你是否曾对那些高精度设备的奥秘感到好奇？

今天通过这篇文章

你将轻松了解

纳米时栅定位精度和重复定位精度

一看就懂！

定位精度

定位精度，是指设备实际到达位置与目标位置之间的接近程度，它直接影响着加工质量。对于时栅定位系统而言，圆时栅主要用于角度测量，其定位精度反映了实际移动角度与目标移动角度之间的偏差；直线时栅主要用于距离测量，其定位精度则体现为实际距离与目标距离的差值。

公式表达

1.圆时栅定位精度公式：

定位精度 = 实际角度 - 目标角度（真值/测量基准值）

2.直线时栅定位精度公式：

 定位精度 = 实际距离 - 目标距离（真值/测量基准值）

重复定位精度

重复定位精度，即在同一条件下，设备多次重复抵达同一位置的接近程度。通俗来讲，就是设备在多次执行相同任务时，能否精准地回到同一个位置。这一精度指标对于直线时栅和圆时栅的稳定性与可靠性至关重要。

公式表达

1.圆时栅重复定位精度公式：

重复定位精度=3*√[Σ（实际角度值-平均角度值）²/（n-1）]

●“3”：代表 3 倍标准差。

●“√”：表示开平方。对Σ（实际角度值-平均角度值）²/n的结果开平方，是为了将偏差的平方还原为与角度单位一致的实际偏差尺度，使结果更直观地反映重复定位精度。

●“Σ”：表示求和符号。在这里是对所有（实际角度值-平均角度值）²的结果进行求和。

●“²”：表示平方。用于计算（实际角度值-平均角度值）的平方，目的是放大偏差，使较大偏差在计算中更突出，同时保证结果为非负数，以便更好地反映测量值与平均值的离散程度。

●“n”：表示测量次数，即对圆时栅进行角度测量的总次数。它决定了样本数量，测量次数越多，样本的代表性通常越强。

运算举例

如，已知目标角度值为 90°，实际测量的角度值分别为 85°、95°、88°

1. 首先计算平均角度值：

• 平均角度值 = (85° + 95° + 88°)÷3 = 268°÷3 = 89.33°

2. 然后根据公式计算重复定位精度：

• 重复定位精度 = 3*√[Σ（实际角度值 - 平均角度值）²/（n-1）]

• （85° - 89.33°）² = (-4.33°)² = 18.7489

• （95° - 89.33°）² = 5.67°² = 32.1489

• （88° - 89.33°）² = (-1.33°)² = 1.7689

• Σ（实际角度值 - 平均角度值）² = 18.7489 + 32.1489 + 1.7689 = 52.6667

• 重复定位精度 = √(52.6667÷2) = √26.33335 ≈ 5.13°

• 最后，重复定位精度为 3 倍标准差，即 3×5.13° = 15.39°

可以看出，实际测量值与目标角度值 90°存在一定偏差，通过计算得到的重复定位精度约为 15.39°

（注意：实际中圆时栅测量以角秒计，举例数值简单是为方便理解，实际应用计算复杂但原理相同）

2. 直线时栅重复定位精度公式：

 重复定位精度 = 3*√[Σ（实际距离值 - 平均距离值）²/（n-1）]

（公式中字母含义与上面圆时栅重复定位精度公式一致。）

如，已知目标距离值为7.5cm，实际测量的距离值分别为 7.6cm、7.4cm、7.2cm

1. 首先计算平均距离值：

• 平均距离值 = (7.6cm + 7.4cm + 7.2cm)÷3 = 22.2cm÷3 = 7.4cm

2. 然后根据直线时栅重复定位精度公式计算重复定位精度：

• 重复定位精度 = 3*√[Σ（实际距离值 - 平均距离值）²/（n-1）]

• （7.6cm - 7.4cm）² = 0.2² = 0.04

• （7.4cm - 7.4cm）² = 0² = 0

• （7.2cm - 7.4cm）² = (-0.2)² = 0.04

• Σ（实际距离值 - 平均距离值）² = 0.04 + 0 + 0.04 = 0.08

• 重复定位精度 = √(0.08÷2) = √0.04 = 0.2cm

• 最后，重复定位精度为 3 倍标准差，即 3×0.2cm = 0.6cm

可以看出，实际测量值与目标距离值 7.5cm存在一定偏差，通过计算得到的重复定位精度约为 0.6cm

（注意：实际中直线时栅测量以微米计，举例数值简单是为方便理解，实际应用计算复杂但原理相同）

给用户的建议

提升定位与重复定位精度的细节

01 优化机械结构

●挑选高精度的导轨、丝杠及传动系统，提升机械结构的精度与刚性，降低机械结构误差都能确保运动的准确性。

●进行合理的结构设计，缩小机械结构的间隙，减少摩擦与振动。可采用预紧装置减小传动系统间隙，优化润滑系统降低摩擦，运用减震措施减弱振动对定位的不良影响。

●实施有效的热补偿举措，缓解温度变化对机械结构的作用。利用温度传感器实时监测环境温度，借助软件算法对时栅测量结果进行温度补偿，从而提高定位精度与重复定位精度。

02 改进控制系统

● 选用高精度、高分辨率、高采样频率的控制器和反馈系统，增强控制系统的精度与稳定性，能有效提升定位效果。

● 优化控制算法，实现参数精准匹配，使设备在各种工况下都能达到更高的定位精度和重复定位精度。

03 控制环境因素

● 维持设备使用环境的温度稳定，如使用空调调节环境温度、使用减震垫减少震动，也有助于提升重复定位精度。

04 装配与维护

●在装配过程中，精确安装导轨和丝杠，控制传动部件间隙，提高装配精度和一致性。定期清洁导轨、丝杠，检查传动系统的磨损情况，及时更换损坏的部件，这些对保持定位精度和重复定位精度同样十分重要。

供稿：市场营销部

编辑：综合管理部